ปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดคือหัวใจของการใช้งานด้านวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์มากมายตั้งแต่หุ่นยนต์และการบินและอวกาศไปจนถึงการจัดการพลังงานและระบบอัตโนมัติอุตสาหกรรม ในฐานะผู้จัดหาระบบควบคุมชั้นนำเราเข้าใจถึงความซับซ้อนและความท้าทายที่เกี่ยวข้องในการแก้ปัญหาเหล่านี้ ในโพสต์บล็อกนี้เราจะสำรวจขั้นตอนและเทคนิคสำคัญสำหรับการแก้ปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดอย่างมีประสิทธิภาพ
ทำความเข้าใจกับปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุด
ก่อนที่จะดำน้ำในวิธีการแก้ปัญหาสิ่งสำคัญคือการมีความเข้าใจที่ชัดเจนว่าปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดเกิดขึ้นได้อย่างไร ที่แกนกลางของมันปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดเกี่ยวข้องกับการค้นหาอินพุตควบคุมที่ดีที่สุดไปยังระบบไดนามิกผ่านขอบฟ้าเวลาที่กำหนดเพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์เฉพาะในขณะที่ตอบสนองข้อ จำกัด บางประการ
ระบบไดนามิกมักจะอธิบายโดยชุดของสมการเชิงอนุพันธ์หรือความแตกต่างที่ควบคุมพฤติกรรมของมัน ตัวอย่างเช่นในแขนหุ่นยนต์สมการอาจอธิบายว่าตำแหน่งและความเร็วของการเปลี่ยนแปลงร่วมแต่ละครั้งเมื่อเวลาผ่านไปเพื่อตอบสนองต่ออินพุตควบคุม (เช่นแรงบิดของมอเตอร์)
ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่วัดปริมาณประสิทธิภาพที่เราต้องการปรับให้เหมาะสม นี่อาจเป็นการลดการใช้พลังงานเพิ่มประสิทธิภาพสูงสุดหรือบรรลุวิถีที่ต้องการโดยมีข้อผิดพลาดน้อยที่สุด
ข้อ จำกัด อาจเป็นข้อ จำกัด ความเท่าเทียมกันหรือความไม่เท่าเทียม ข้อ จำกัด ความเท่าเทียมกันอาจเป็นตัวแทนของกฎหมายทางกายภาพหรือข้อกำหนดของระบบในขณะที่ข้อ จำกัด ความไม่เท่าเทียมอาจ จำกัด ช่วงของอินพุตควบคุมหรือตัวแปรสถานะ ตัวอย่างเช่นมอเตอร์อาจมีขีด จำกัด แรงบิดสูงสุดซึ่งจะเป็นข้อ จำกัด ที่ไม่เท่าเทียมกันในอินพุตควบคุม
การกำหนดปัญหา
ขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดคือการกำหนดทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการกำหนดระบบไดนามิกฟังก์ชันวัตถุประสงค์และข้อ จำกัด
ลองพิจารณาตัวอย่างง่ายๆของระบบ Invariant (LTI) เชิงเส้น การเป็นตัวแทนของสถานะพื้นที่ของระบบ LTI นั้นได้รับจาก:
-
\ dot {\ mathbf {x}} (t) = a \ mathbf {x} (t) + b \ mathbf {u} (t)
-
โดยที่ $ \ mathbf {x} (t) $ เป็นเวกเตอร์สถานะ, $ \ mathbf {u} (t) $ คือเวกเตอร์อินพุตควบคุม, $ a $ คือเมทริกซ์ระบบและ $ b $ เป็นเมทริกซ์อินพุต
ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์อาจเป็นฟังก์ชันกำลังสองของสถานะและอินพุตควบคุมเช่น:
-
j = \ int_ {t_0}^{t_f} \ left (\ mathbf {x}^t (t) q \ mathbf {x} (t) + \ mathbf {u}^t (t) r \ mathbf {u} (t) \) dt) dt) dt)
-
โดยที่ $ q $ และ $ r $ เป็นเมทริกซ์กึ่งกำหนดบวกและเมทริกซ์ที่ชัดเจนเชิงบวกตามลำดับ ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์นี้ลงโทษการเบี่ยงเบนจากสถานะที่ต้องการและอินพุตการควบคุมที่มากเกินไป
ข้อ จำกัด อาจอยู่ในรูปแบบของขอบเขตบนอินพุตควบคุม:
-
\ mathbf {u}{min} \ leq \ mathbf {u} (t) \ leq \ mathbf {u}{max}
-
เมื่อมีการกำหนดปัญหาแล้วเราสามารถดำเนินการต่อไปยังขั้นตอนต่อไปของการค้นหาวิธีแก้ปัญหา
วิธีการแก้ปัญหา
มีหลายวิธีในการแก้ปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดแต่ละข้อมีข้อดีและข้อ จำกัด ของตัวเอง นี่คือวิธีการที่ใช้กันมากที่สุด:
วิธีการวิเคราะห์
สำหรับปัญหาง่าย ๆ บางอย่างเป็นไปได้ที่จะหาวิธีการวิเคราะห์โดยใช้เทคนิคเช่นหลักการขั้นต่ำของ Pontryagin หรือสมการ Hamilton-Jacobi-Bellman วิธีการเหล่านี้ให้เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการปรับให้เหมาะสมและสามารถใช้เพื่อให้ได้มาซึ่งกฎหมายควบคุมที่ดีที่สุดในรูปแบบปิด
อย่างไรก็ตามโซลูชันการวิเคราะห์มักจะ จำกัด อยู่ที่ปัญหาเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงอย่างง่ายและฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ ในแอปพลิเคชันในโลกแห่งความเป็นจริงส่วนใหญ่ปัญหามีความซับซ้อนเกินกว่าที่จะแก้ไขการวิเคราะห์และเราจำเป็นต้องหันไปใช้วิธีการเชิงตัวเลข
วิธีการเชิงตัวเลข
วิธีการเชิงตัวเลขเป็นวิธีการทำงานสำหรับการแก้ปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดในทางปฏิบัติ มีสองประเภทหลักของวิธีการตัวเลข: วิธีการโดยตรงและวิธีการทางอ้อม
วิธีการโดยตรง
วิธีการโดยตรงแปลงปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดเป็นปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น (NLP) โดยการแยกแยะสถานะและตัวแปรควบคุม ฟังก์ชั่นและข้อ จำกัด วัตถุประสงค์จะถูกประเมินที่จุดเวลาที่ไม่ต่อเนื่องและปัญหา NLP ได้รับการแก้ไขโดยใช้อัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพมาตรฐาน
วิธีการโดยตรงที่ได้รับความนิยมอย่างหนึ่งคือวิธีการถ่ายภาพซึ่งเกี่ยวข้องกับการคาดเดาอินพุตการควบคุมเริ่มต้นและการรวมสมการของระบบไปข้างหน้าในเวลา ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์จะถูกประเมินในครั้งสุดท้ายและอินพุตควบคุมจะถูกปรับซ้ำ ๆ เพื่อลดฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์
อีกวิธีหนึ่งโดยตรงคือวิธีการจัดระเบียบซึ่งประมาณสถานะและตัวแปรควบคุมโดยใช้พหุนามและบังคับใช้ข้อ จำกัด แบบไดนามิกที่ชุดของจุดจัดระเบียบ ปัญหา NLP ที่เกิดขึ้นสามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีการภายในจุดหรืออัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมกำลังสองตามลำดับ
วิธีทางอ้อม
ในทางกลับกันวิธีการใช้เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการปรับให้เหมาะสมที่ได้จากหลักการขั้นต่ำของ Pontryagin หรือสมการ Hamilton-Jacobi-Bellman วิธีการเหล่านี้มักเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาค่าขอบเขตสองจุด (TPBVP) สำหรับตัวแปรสถานะและค่าใช้จ่าย
ข้อได้เปรียบหลักของวิธีการทางอ้อมคือพวกเขาสามารถให้บริการโซลูชั่นที่แม่นยำยิ่งขึ้นและข้อมูลเชิงลึกที่ดีขึ้นเกี่ยวกับกฎหมายควบคุมที่ดีที่สุด อย่างไรก็ตามพวกเขามักจะใช้งานได้ยากและต้องการทรัพยากรการคำนวณมากขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับปัญหาเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อนและข้อ จำกัด
การใช้โซลูชัน
เมื่อเราพบกฎหมายควบคุมที่ดีที่สุดขั้นตอนต่อไปคือการใช้งานในระบบโลกแห่งความเป็นจริง สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการออกแบบคอนโทรลเลอร์ที่สามารถคำนวณอินพุตควบคุมตามสถานะปัจจุบันของระบบ
สำหรับระบบเชิงเส้นกฎการควบคุมที่ดีที่สุดสามารถนำไปใช้งานได้โดยใช้ตัวควบคุมกำลังสองเชิงเส้น (LQR) หรือตัวควบคุมการทำนายแบบจำลอง (MPC) LQR เป็นคอนโทรลเลอร์ข้อเสนอแนะที่คำนวณอินพุตควบคุมเป็นฟังก์ชั่นเชิงเส้นของเวกเตอร์สถานะในขณะที่ MPC เป็นคอนโทรลเลอร์ receding-horizon ที่แก้ปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดในแต่ละขั้นตอนตามการประเมินสถานะปัจจุบัน
นอกเหนือจากการออกแบบคอนโทรลเลอร์แล้วเรายังต้องพิจารณาการใช้งานฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ของระบบควบคุม ซึ่งรวมถึงการเลือกเซ็นเซอร์และแอคทูเอเตอร์ที่เหมาะสมการออกแบบการปรับสภาพสัญญาณและอินเทอร์เฟซการสื่อสารและการเขียนโปรแกรมคอนโทรลเลอร์โดยใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมที่เหมาะสมหรือสภาพแวดล้อมการพัฒนา
กรณีศึกษา
เพื่อแสดงให้เห็นถึงการประยุกต์ใช้เทคนิคการควบคุมที่ดีที่สุดในทางปฏิบัติลองพิจารณากรณีศึกษาบางอย่างจากประสบการณ์ของเราในฐานะซัพพลายเออร์ระบบควบคุม
ตัวควบคุมประตูโรงรถ
ของเราตัวควบคุมประตูโรงรถได้รับการออกแบบมาเพื่อให้การทำงานที่ราบรื่นและมีประสิทธิภาพของประตูโรงรถ ด้วยการใช้เทคนิคการควบคุมที่ดีที่สุดเราสามารถลดการใช้พลังงานของที่เปิดประตูในขณะที่มั่นใจได้ว่าเวลาเปิดและปิดที่รวดเร็วและเชื่อถือได้
ระบบแบบไดนามิกของประตูโรงรถสามารถสร้างแบบจำลองเป็นระบบลำดับที่สองและฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์สามารถกำหนดเพื่อลดการใช้พลังงานและเวลาเปิด/ปิด ข้อ จำกัด รวมถึงขีด จำกัด แรงบิดสูงสุดของมอเตอร์และขีด จำกัด ด้านความปลอดภัยที่ตำแหน่งประตูและความเร็ว
การใช้ตัวควบคุมการทำนายแบบจำลองเราสามารถคำนวณอินพุตควบคุมที่ดีที่สุดในแต่ละขั้นตอนตามสถานะปัจจุบันของประตูและเส้นทางการเปิด/ปิดที่ต้องการ คอนโทรลเลอร์สามารถปรับแรงบิดมอเตอร์เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพที่ดีที่สุดในขณะที่ตอบสนองข้อ จำกัด
Pergola Controller AC ขับเคลื่อน
ของเราPergola Controller AC ขับเคลื่อนได้รับการออกแบบมาเพื่อทำให้การทำงานของ Pergolas เป็นไปโดยอัตโนมัติให้การแรเงาและการระบายอากาศที่ดีที่สุดตามสภาพแวดล้อม ด้วยการใช้เทคนิคการควบคุมที่ดีที่สุดเราสามารถปรับตำแหน่งของบานเกล็ดปลูกไม้เลื้อยเพื่อเพิ่มการแรเงาพลังงานแสงอาทิตย์ในขณะที่ลดการใช้พลังงานของแอคทูเอเตอร์ให้น้อยที่สุด
ระบบแบบไดนามิกของร้านปลูกไม้เลื้อยสามารถสร้างแบบจำลองเป็นระบบหลายระดับของฟรีดอมและฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์สามารถกำหนดเพื่อเพิ่มการแรเงาพลังงานแสงอาทิตย์และลดการใช้พลังงานให้น้อยที่สุด ข้อ จำกัด รวมถึงขีด จำกัด เชิงกลในตำแหน่งบานเกล็ดและการใช้พลังงานสูงสุดของแอคทูเอเตอร์
การใช้วิธีการโดยตรงเราสามารถแยกปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดและแก้ปัญหาเป็นปัญหาการเขียนโปรแกรมแบบไม่เชิงเส้น กฎหมายควบคุมที่ดีที่สุดที่เกิดขึ้นนั้นสามารถนำไปใช้ได้โดยใช้คอนโทรลเลอร์ที่ใช้ไมโครคอนโทรลเลอร์ซึ่งสามารถสื่อสารกับเซ็นเซอร์และแอคทูเอเตอร์ของร้านปลูกไม้เลื้อย
เครื่องรับระบบเครื่องยนต์
ของเราเครื่องรับระบบเครื่องยนต์ได้รับการออกแบบมาเพื่อรับและควบคุมกระบวนการควบคุมจากรีโมทคอนโทรลหรือระบบควบคุมส่วนกลาง ด้วยการใช้เทคนิคการควบคุมที่ดีที่สุดเราสามารถเพิ่มประสิทธิภาพโปรโตคอลการสื่อสารและการจัดการพลังงานของตัวรับสัญญาณเพื่อให้แน่ใจว่าการทำงานที่เชื่อถือได้และประหยัดพลังงาน
ระบบไดนามิกของตัวรับสัญญาณสามารถสร้างแบบจำลองเป็นระบบการสื่อสารที่มีระบบย่อยการจัดการพลังงานและฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์สามารถกำหนดเพื่อลดการใช้พลังงานและความล่าช้าในการสื่อสาร ข้อ จำกัด รวมถึงความต้องการความแรงของสัญญาณขั้นต่ำและขีด จำกัด การใช้พลังงานสูงสุด
การใช้วิธีการทางอ้อมเราสามารถรับเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการปรับให้เหมาะสมและแก้ปัญหาค่าขอบเขตสองจุดที่เกิดขึ้น กฎการควบคุมที่ดีที่สุดนั้นสามารถนำไปใช้ได้โดยใช้ไมโครคอนโทรลเลอร์พลังงานต่ำและโมดูลการสื่อสารไร้สาย
บทสรุป
การแก้ปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดเป็นงานที่ซับซ้อนและท้าทายซึ่งต้องมีการผสมผสานระหว่างการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพและการใช้งานด้านวิศวกรรม ในฐานะผู้จัดหาระบบควบคุมเรามีความเชี่ยวชาญและประสบการณ์ในการช่วยให้ลูกค้าของเราจัดการกับปัญหาเหล่านี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ
หากคุณสนใจที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับโซลูชันระบบควบคุมของเราหรือพูดคุยเกี่ยวกับข้อกำหนดการควบคุมที่ดีที่สุดของคุณโปรดอย่าลังเลที่จะติดต่อเรา เรายินดีที่จะมีการสนทนาและสำรวจว่าเราสามารถทำงานร่วมกันได้อย่างไรเพื่อให้บรรลุเป้าหมายของคุณ
การอ้างอิง
- Bryson, Ae, & Ho, YC (1975) การควบคุมที่ดีที่สุดที่ใช้: การเพิ่มประสิทธิภาพการประมาณและการควบคุม บริษัท สำนักพิมพ์ซีกโลก
- Bertsekas, DP (2005) การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกและการควบคุมที่ดีที่สุดฉบับที่ I และ II. Athena Scientific
- Rawlings, JB, & Mayne, DQ (2009) แบบจำลองการควบคุมการทำนาย: ทฤษฎีและการออกแบบ สำนักพิมพ์ Nob Hill